Solución ejercicios de logaritmos para 4º ESO

Solución ejercicios de logaritmos en Secundaria

Solución Ejercicio 1

Calcular el valor de x usando las propiedades de logaritmos sin usar calculadora:
$\boxed{a)}$ $2^{3x}=4$
$log2^{3x}=log2^2$
$3x=2$
$x=\frac{2}{3}$
$\boxed{b)}$ $3^{4-x^2}=\frac{1}{9}$
$3^{4-x^2}=3^{-2}$
$4-x^2=-2$
$x^2=6$
$x=\sqrt{6}$
$\boxed{c)}$    $5^{x+2}=125$
$5^{x+2}=5^3$
$x+2=3$
$x=1$
$\boxed{d)}$ $3^{x}+3^{x+2}=30$
$\text{Aplicamos }3^x=y$
$y+3^2y=30$
$10y=30$
$y=3 \implies x=1$ &nbsp
$\boxed{e)}$ $5^{x+1}+5^{x}+5^{x-1}=\frac{31}{5}$
$\text{Aplicamos }5^x=y$
$5y+y+y\frac{1}{5}=\frac{31}{5}$
$\frac{25y+5y+y}{5}=\frac{31}{5}$
$31y=31$
$y=1 \implies x=0$
$\boxed{f)}$ $2logx-log(x+6)=3log2$
$log\frac{x^2}{x+6}=log2^3$
$\frac{x^2}{x+6}=2^3$
$x^2 - 8 \cdot x - 48 = 0$
$x=\frac{8\pm\sqrt{64+4\cdot48}}{2}=\frac{8\pm 16}{2} \implies x=\Bigg[\begin{matrix}12\\-4 \text{ no vale}\end{matrix}$
$\boxed{g)}$ $4log_2(x^2+1)=log_2625$
$log_2(x^2+1)^4=log_25^4$
$x^2+1=5$
$x^2=4$
$x=\pm2$
$\boxed{h)}$ $5\cdot7^{-x}=35$
$5\cdot7^{-x}=5\cdot7$
$7^{-x}=7^1$
$x=-1$
$\boxed{i)}$ $2^{\frac{1}{x}}=16$
$2^{\frac{1}{x}}=2^4$
$\frac{1}{x}=4$
$x=\frac{1}{4}$
$\boxed{j)}$ $9^x-3^x-6=0$
$3^x\cdot3^x-3^x-6=0 \to{3^x=y}$
$y^2-y-6=0$
$y=\frac{1\pm\sqrt{1+24}}{2}=\frac{1\pm5}{2}=\Bigg[\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}$
$3^x=y \implies x=1$
$\boxed{k)}$ $(\frac{2}{5})^x=\frac{8}{125}$
$\frac{2}{5})^x=\frac{2^3}{5^3}=\bigg(\frac{2}{5}\bigg)^3$
$x=3$
$\boxed{l)}$ $2^{x+1}+2^{x-1}=\frac{5}{2}$
$2\cdot2^x+\frac{2^x}{2}=\frac{5}{2} \to{2^x=y}$
$2y+\frac{y}{2}=\frac{5}{2}$
$\frac{4y+y}{2}=\frac{5}{2}$
$5y=5$
$y=1 \implies x=0$

Solución Ejercicio 2

Sabiendo que $log_5A=1,8$ y $log_5B=2,4$ , calcula sin usar la calculadora:
$\boxed{a)}$ $log_5\sqrt[3]{\frac{A^2}{25B}}$
$= \frac{1}{3} \cdot log_5 \frac{A^2}{5^2B} =$
$= \frac{1}{3} \cdot ( 2 log_5A - 2log_55 -log_5B ) =$
$= \frac{1}{3} \cdot (2 \cdot 1,8 - 2 - 2,4)$
$= \frac{1}{3} \cdot (-0,9)$
$= -0,3$
$\boxed{b)}$ $log_5\frac{5\sqrt{A^3}}{B^2}$
$=log_55+3log_5A-2log_5B$
$=1+3\cdot1,8-2\cdot2,4$
$= 1,6$

Solución Ejercicio 3

Hallar el valor de x en las siguientes expresiones:
$\boxed{a)}$ $log_x125=3$
$\boxed{b)}$ $log_x\frac{1}{9}=-2$
$\boxed{c)}$ $log_x2=\frac{1}{2}$
$\boxed{d)}$ $lnx=ln17+ln13$
$\boxed{e)}$ $logx=log12+log25-2log6$
$\boxed{f)}$ $lnx=4ln2-\frac{1}{2}ln25$