Raíz Cuadrada

Raíz Cuadrada


Si no puedes ver correctamente la herramienta de ayuda raiz cuadrada para aprender a calcular manualmente la raíz cuadrada puede ser un tema de configuración de cookies en tu navegador, consulta aquí como solucionarlo.
Si el problema persiste prueba este enlace a raíz cuadrada o la versión idéntica en inglés.

Ir a:
Partes de la raíz cuadrada
Como hacer la raíz cuadrada paso a paso
Simplificar raíces
Utilidad para comprobar resultado raíz cuadrada
Vídeo de como hacer la raíz cuadrada

Publicidad




Método de cálculo de la raíz cuadrada

Partes de la raíz cuadrada

Partes raíz cuadrada

En la imagen podemos ver cinco partes esenciales de la raíz cuadrada en el método de resolución:

1- Radical, no es más que el símbolo que indica que es una raíz cuadrada.
2- Radicando, es el número al que se le obtendrá la raíz cuadrada.
3- Renglón de la raíz cuadrada, ahí se distinguirá el resultado.
4- Renglones auxiliares, nos ayudaran a resolver la raíz cuadrada.
5- Residuo, es el número final del proceso para resolver la raíz cuadrada.
Los pasos a seguir son estos:


Como hacer la raíz cuadrada paso a paso

Raíz Cuadrada – Paso 1

Se separa el número del radicado (en el ejemplo, 5836.369) en grupos de dos cifras. La separación se hace desde el signo de decimal (si lo hubiera) hacia la derecha y hacia la izquierda. Si del lado de los decimales (a la derecha del punto, es decir 369) no hay un número par de cifras, es evidente que quedaría una suelta: en ese caso, se le añadiría un cero. Si del lado de los enteros (a la izquierda del punto, es decir, 5836) quedara un número suelto, se quedaría así. En la imagen de la derecha podemos ver el número 5836.369 dividido en grupos de dos cifras; después del número 9 se ha agregado un cero (en azul) pues en el lado decimal no puede haber un grupo de una cifra (en el ejemplo, esta separación quedaría así: 58/36.36/90)

Raíz Cuadrada – Paso 2

Se busca un número que multiplicando por sí mismo (es decir, elevado al cuadrado) dé como resultado el número que coincida o que más se aproxime por debajo al primer grupo de números de la izquierda (en el ejemplo, 58). El resultado no puede ser mayor que 58. Una vez encontrado el número se agrega a la parte de la raíz. En este caso el número sería el 7, porque 7×7 es 49. Otra posibilidad sería 6×6, pero daría 36 (lo que quedaría más alejado de 58) y 8×8, pero daría 64 (lo que excedería a 58)

Raíz Cuadrada – Paso 3

El número obtenido (7) es el primer resultado de la raíz cuadrada. En el paso anterior lo escribíamos en el cajetín de la derecha. Ahora lo multiplicamos por sí mismo. El resultado (49) se escribe debajo del primer grupo de cifras de la izquierda (58), y se procede a restarlo. El resultado de la resta (58-49) es 9. Una vez obtenido el resultado de la resta, se baja el siguiente grupo de dos cifras (36), con lo que la siguiente cifra de la raíz es ahora la unión del resultado de la resta anterior con las nuevas cifras bajadas (es decir, 936).Para continuar la extracción de la raíz cuadrada multiplicamos por 2 el primer resultado (7) y lo escribimos justo debajo de éste, en el siguiente renglón auxiliar (en la imagen, el 14 está escrito justo debajo del 7, ya que 7×2 es 14).

Raíz Cuadrada – Paso 4

En este paso hay que encontrar un número n que, añadido a 14, y multiplicado por ese mismo n, de como resultado un número igual o inferior a 936. Es decir, podría ser 141×1, 142×2, 143×3… y así hasta 149×9. Muchas veces se utiliza el procedimiento de tanteo para hallar ese número, si bien se puede emplear el método de dividir las primeras dos cifras del residuo (93) entre el número del renglón auxiliar (14). La primera cifra del resultado que no sea cero, aunque sea un decimal, es, generalmente, la que buscamos. El resultado se agrega al número de la raíz y al del renglón auxiliar. En este caso 93 dividido entre 14 es 6. De manera que la operación buscada es 146×6= 876 (operación que añadimos en el renglón auxiliar). El siguiente resultado de la raíz cuadrada es 6. También procedemos a anotarlo en el radicando.

Raíz Cuadrada – Paso 5

El procedimiento es el mismo que anteriormente. El resultado de la operación anterior (876) se coloca debajo del número procedente de la resta anterior (936) y se restan. Al resultado de la resta (60) se le añade el siguiente grupo de cifras del radical (en este caso, 36). Si el siguiente grupo está después del punto decimal se agrega un punto decimal al número de la raíz. El nuevo número obtenido es 6036.

Raíz Cuadrada – Paso 6

Retomamos el procedimiento del paso 3. La cifra de la raíz (76) se multiplica por dos (resultando 152). Buscamos un número que añadido a 152 y multiplicado por ese mismo número nos dé una cantidad aproximada a 6036. Sería, por tanto, 1521×1, 1522×2, 1523×3, etc. Lo podemos hacer por tanteo, o por el procedimiento de dividir en este caso, las tres primeras cifras de la raíz por las tres primeras cifras de la línea auxiliar (nótese que antes eran las dos primeras cifras), es decir, 603/152 (el número buscado es 3, ya que el resultado es 3.9 y hemos dicho que la cifra que debemos tomar es la primera). La operación a realizar es, por tanto, 1523×3. El resultado (4569) se coloca bajo el último resto y se procede a hallar la diferencia (que es 1467). Una vez realizada la resta se baja el siguiente grupo de cifras y se continúa el proceso. Obsérvese que el número a dividir entre renglón auxiliar y residuo va aumentado.

Raíz Cuadrada – Paso 7

Se continúa el mismo proceso, la raíz se vuelve a multiplicar por dos (ignorando el punto de los decimales)(763 x 2 = 1526). El resultado de la multiplicación se agrega al tercer renglón auxiliar, se vuelven a dividir los primeros cuatro números del residuo (1467) entre el resultado de la multiplicación (1526),(nótese que son las primeras cuatro cifras, cuando antes eran las tres primeras), lo que nos da un resultado de 0.9 (como decíamos antes, se toma el primer número que no sea cero aunque sea decimal, por lo tanto, la cifra buscada es 9). El nueve se agrega en el renglón de la raíz y el tercer renglón auxiliar, y se multiplica 9 por 15269, lo que da un resultado de 137421, esta cifra se le resta a 146790 y nos da un resultado de 9369.

Publicidad




Raíz exacta de un número

Diremos que un número tiene una raíz cuadrada exacta si la solución de resolver dicha raíz cuadrada es un número entero, es decir, serán raíces exactas 1,4,9,16,25,36,49 y así sucesivamente, porque \sqrt{1}=1, \sqrt{4}=2, \sqrt{9}=3, etc…


Simplificar raíces cuadradas

Uno de los ejercicios más complicados en 3º ESO es simplificar fracciones que contienen en su interior raíces, ya sean cuadradas como de cualquier orden, lo que denominamos raíz enésima. Para poder resolver con éxito este tipo de ejercicios necesitamos tener muy claros estos conceptos básicos de simplificación con raíces.

Como multiplicar raíces cuadradas

\boxed{\sqrt{a}\cdot{\sqrt{b}}=\sqrt{a\cdot{b}}}

Como dividir raíces cuadradas

\boxed{\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}}

Como sumar raíces cuadradas

\boxed{\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}}

Como restar raíces cuadradas

\boxed{\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{a}-\sqrt{b}}

Como convertir una raíz cuadrada a exponencial

\boxed{\sqrt{a}={a}^\frac{1}{2}}

Como convertir una raíz de orden n a exponencial

\boxed{\sqrt[n]{a^m}={a}^\frac{m}{n}}

Como calcular la raíz cuadrada de otra raíz cuadrada

\boxed{\sqrt{\sqrt{a}}=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}}=(a^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{a}}

Como simplificar una raíz cuadrada

\boxed{\sqrt{a^3\cdot{b^2}\cdot{c^5}}=a\cdot{b}\cdot{c^2}\cdot{\sqrt{a\cdot{c}}}}

 

Raices cuadradas perfectas

A modo de ejemplo y para ver visualmente más claro el concepto de raíz cuadrada incluimos a continuación una lista de las primeras raíces cuadradas con resultado entero, principalmente dirigido a quien ha llegado a esta página para conocer de manera sencilla que es una raíz cuadrada.

Raíz cuadrada de 1= \sqrt{1}=

1

Raíz cuadrada de 4= \sqrt{4}=

2

Square root of 9= \sqrt{9}=

3

Raíz cuadrada de 16= \sqrt{16}=

4

Raíz cuadrada de 25= \sqrt{25}=

5

Raíz cuadrada de 36= \sqrt{36}=

6

Raíz cuadrada de 49= \sqrt{49}=

7

Raíz cuadrada de 64= \sqrt{64}=

8

Raíz cuadrada de 81= \sqrt{81}=

9

Raíz cuadrada de 100= \sqrt{100}=

10


Comprobar resultado raíz cuadrada o cúbica

En tu web raiz cuadrada también hemos querido incluir una utilidad de comprobación rápida del resultado de la raíz de grado 2 ó 3, es decir, raíz cuadrada ó raíz cúbica. Puedes usarla en los 2 sentidos, es decir, si escribes el radicando te calculará el resultado de la raíz y si escribes el resultado de la raíz te calculará el radicando. De todos modos, desde raiz cuadrada te recomendamos aprender a calcularla por ti mismo con el software de aprendizaje paso a paso de la raíz cuadrada que tienes en el inicio de esta página web. Verás como es más fácil de lo que piensas aprenderlo.

Vídeo de como hacer la raíz cuadrada

Publicidad


36 respuestas a Raíz Cuadrada

  1. natalia dijo:

    me ha encantado esta pagina muchas gracias

    • Javier dijo:

      Gracias Natalia, mi objetivo desde que inicie la web de raíz cuadrada ha sido servir de ayuda en el aprendizaje, tu comentario me servirá de energía para seguir en ese camino.

  2. Rafa dijo:

    Excelente trabajo, gracias por el esfuerzo.

  3. Pingback: Tema 2: Potencias y Raíces cuadradas | Matemáticas 6º curso

  4. Jhonathan dijo:

    Muy buena la esplicacion,gracias.

  5. Alex dijo:

    Me gustaría que pusieran algún ejercicio

  6. juan dijo:

    Buenísima aplicación para ayudar a los hijos y explicar lo que los profesores deberían enseñar.
    Gracias.

    • Javier dijo:

      ¿Has probado viendo el vídeo explicativo?

      • gilberto dijo:

        francamente, no entiendo nada. Yo no se porque los demas dicen que esta muy bien. si no es cierto. esta muy confuso

        • Javier dijo:

          Si el texto de como hacer la raíz cuadrada paso a paso te resulta complicado entonces te recomiendo primero ver el vídeo explicativo y luego practicar con la herramienta on-line. Para dudas y detalles del procedimiento lee entonces el texto, pero cuando ya tengas las nociones básicas de como resolver la raíz cuadrada.

        • wendy dijo:

          Realmente esta muy bien explicado. nunca entendi tan bien la raiz cuadrada.. Gracias

    • andrea dijo:

      Yo tampoco entiendo nada

      • Javier dijo:

        Hola Andrea, en el comentario a Maria José tienes en enlace al vídeo de ayuda de como resolver la raíz cuadrada, espero que te sirva.

  7. Sheila dijo:

    Pasar potencia a base común y despues operar dejando la respuesta en forma de potencia necesito explicación y alguna respuesta para poder ayudar ami hija gracias

  8. Bernardo haifuch dijo:

    Buenísimo

  9. Edgar dijo:

    Un excelente trabajo!!!
    Saludos desde México :)

  10. britanye dijo:

    los pasos estan muy bien explicados felicidades

  11. Ángeles dijo:

    Muchas gracias, tengo que explicarsela a mi sobrino

  12. Pingback: RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES | MATEMÁTICAS BÁSICAS

  13. mariana dijo:

    Hola…
    Tengo un problema con la raiz cuadrada de 650, entiendo que 2×2 = 4 y 6-4=2 y ahora bajo las siguientes dos cifras que son 50, (en la calculadora el resultado es 25.49) pero no entiendo de donde sale el 5 porque 5×5= 25 y en la raiz tengo 250 tomando en cuenta el número 2 de la resta 6-4 … ¿me podrías ayudar por favor Javier?

    • Javier dijo:

      Claro, es el paso más raro del cálculo de la raíz cuadrada pues tienes que usar la línea auxiliar. Para ello calculas el doble del resultado actual, es decir, el doble de 2 que es 4. Ahora hemos de buscar un número que puesto detrás del cuatro y multiplicado por él mismo se aproxime lo más posible al 250. Matemáticamente, si llamamos a ese número que buscamos N y con el 4 que viene de calcular el doble tenemos:
      (4*10 + N) * N debe de aproximarse lo más posible a 250.
      Tu ya sabes que ese número que buscas es 5 pues la calculadora te ha dado 25.49, eso es porque 45*5=225, y ese es el número que restaremos a 250 para seguir un paso más.

  14. Javier Reyna dijo:

    Muy Buena Herramienta,
    Saludos,

  15. Ricardo dijo:

    vaya, necesitaba saber el resultado de una operacion de raiz cuadrada, tengo 55 años y no recuerdo mas la operacion, busque en esta pagina, y lo aprendi de nuevo, gracias por esta herramienta tan util.. saludos de Paraguay!!

  16. mayra lopez dijo:

    ayudenme con la raiz cuadrada de 4.39.68,320

    • Javier dijo:

      Entiendo que quieres calcular la raíz cuadrada de 43968,32 – para ello introduce los números en la utilidad de arriba, usando el punto para la coma. Una vez has introducido las cifras haz click en el botón EMPEZAR, esto sitúa tu número en la parte del radicando. Una vez ya ves tú número en el radicando de la raíz cuadrada vas dando al botón Paso a Paso para ir viendo la explicación del desarrollo. Al final llegas a un resultado de 209,6 con un resto de 36,16. Esto significa que 43968,32 es igual a 209,6 * 209,6 + 36,16. Espero que te sirva la utilidad. Gracias por usar raizcuadrada.es

  17. Frank dijo:

    Hola Javier mi pregunta es ¿cómo una calculadora “calcula” la raiz cuadrada de un número?? es decir, que algoritmo usa la calculadora o la herramienta que tienes para hayar la raiz, no se si logré explicarme?? La cuestion es saber que operaciones aritméticas hace la calculadora ?? Gracias.

    • Javier dijo:

      Hola Frank,
      los ordenadores usan muchas veces la recursividad para encontrar soluciones, es decir, repetir un proceso hasta que obtengan la solución. Lo interesante es saber que proceso repetir para conseguir obtener la raíz cuadrada de un número x. Pues bien, si miras en la wikipedia, en https://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#/media/File:AlgoritmoRaiz.png, tienes la explicación, donde primero la respuesta b toma el mismo valor de x y paso a paso se va aproximando hasta el valor resultado. Prueba en Excel a escribir una función (1/2)*(x/b+b) donde x es el valor fijo y b va modificándose en cada paso, y verás como, para cualquier valor de x, acaba encontrando la solución de la raíz cuadrada. Un tema interesante para hacer un artículo explicando como resuelve el ordenador la raíz cuadrada. Gracias por confiar en raizcuadrada.es.

  18. WALTER L. MARTÍNEZ VACA dijo:

    AL AYUDAR A MI NIETA A RESOLVER UNA RAÍZ CUADRADA, ME LAS VÍ CUADRADA; CON LA EXPLICACIÓN DE UD, RECORDÉ TODO Y SALIMOS DEL PASO. MUCHAS GRACIAS.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos necesarios están marcados *

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>