Potencia de un número en 1º ESO

Concepto básico

Una potencia es una manera de simplificar la escritura de un producto de factores iguales:
a*a*a*a*a = a^{5}  
Donde llamaremos base al factor que se repite, en nuestro caso a, y exponente al número de veces que se repite.

Cuando la base es 10 podemos establecer la siguiente tabla de equivalencias:
10^{2} = 10 * 10 = 100  
10^{3} = 10 * 10 * 10 = 1000  

10^{6} = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 1000000  
De tal manera que el exponente coincide con el número de ceros que siguen al 1 en su representación tradicional.

Descomposición polinómica de un número

Veamos un ejemplo:
4587 = \left(\begin{array}{c} 4.000 = 4 * 10^3 \\ 500 = 5 * 10^2 \\ 80 = 8 * 10 \\ 7 \end{array} \right) = 4*10^3 + 5*10^2 + 8*10 + 7   
Esta representación nos permite representar números muy grandes de manera muy sencilla, por ejemplo:
158900000000000 = 1589 * 10^{11}  


Operaciones con potencias

Una vez conocemos lo que representan las potencias será importante saber operar con ellas, es decir, como se multiplican o dividen.

Potencia de un producto

La potencia de un producto es el producto de la potencia de los factores.
(a*b)^n=a^n*b^n  
(2*3)^2=2^2*3^2=4*9=36=6^2  

Potencia de un cociente

La potencia de un cociente es el cociente de las potencias del dividendo y del divisor.
(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}  
(\frac{9}{3})^2=\frac{9^2}{3^2}=\frac{81}{9}=9=3^2  

Producto de potencias de la misma base

Si tenemos el producto de 2 potencias con idéntica base podemos obtener el resultado sumando los exponentes y poniendo la misma base.
a^n*a^m=a^{(m+n)} (3*3)*(3*3*3)=3^2*3^3=3^{2+3}=3^5=3*3*3*3*3

Cociente de potencias con la misma base

El cociente de 2 potencias con idéntica base es igual a una potencia de igual base y exponente la resta de los exponentes.
\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}  
\frac{3^6}{3^2}=3^{6-2}=3^4  

Potencia de otra potencia

La potencia de otra potencia es el producto de los exponentes dejando la misma base.
(a^n)^m=a^{n*m}  
(3^3)^4=3^{3*4}=3^{12}  

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