Solución ejercicios de logaritmos para 4º ESO

Solución Ejercicio 1

Calcular el valor de x usando las propiedades de logaritmos sin usar calculadora:
\boxed{a)} 2^{3x}=4   
log2^{3x}=log2^2  
3x=2  
x=\frac{2}{3}  
\boxed{b)} 3^{4-x^2}=\frac{1}{9}   
3^{4-x^2}=3^{-2}  
4-x^2=-2  
x^2=6  
x=\sqrt{6}  
\boxed{c)}   5^{x+2}=125   
5^{x+2}=5^3  
x+2=3  
x=1  
\boxed{d)} 3^{x}+3^{x+2}=30   
\text{Aplicamos }3^x=y  
y+3^2y=30  
10y=30  
y=3 \implies x=1 &nbsp
\boxed{e)} 5^{x+1}+5^{x}+5^{x-1}=\frac{31}{5}   
\text{Aplicamos }5^x=y  
5y+y+y\frac{1}{5}=\frac{31}{5}  
\frac{25y+5y+y}{5}=\frac{31}{5}  
31y=31  
y=1 \implies x=0  
\boxed{f)} 2logx-log(x+6)=3log2   
log\frac{x^2}{x+6}=log2^3  
\frac{x^2}{x+6}=2^3  
 x^2 - 8 \cdot x - 48 = 0   
x=\frac{8\pm\sqrt{64+4\cdot48}}{2}=\frac{8\pm 16}{2} \implies x=\Bigg[\begin{matrix}12\\-4 \text{ no vale}\end{matrix}  
\boxed{g)} 4log_2(x^2+1)=log_2625   
log_2(x^2+1)^4=log_25^4  
x^2+1=5  
x^2=4  
x=\pm2  
\boxed{h)} 5\cdot7^{-x}=35   
5\cdot7^{-x}=5\cdot7  
7^{-x}=7^1  
x=-1  
\boxed{i)} 2^{\frac{1}{x}}=16   
2^{\frac{1}{x}}=2^4  
\frac{1}{x}=4  
x=\frac{1}{4}  
\boxed{j)} 9^x-3^x-6=0   
3^x\cdot3^x-3^x-6=0 \to{3^x=y}  
y^2-y-6=0  
y=\frac{1\pm\sqrt{1+24}}{2}=\frac{1\pm5}{2}=\Bigg[\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}  
3^x=y \implies x=1  
\boxed{k)} (\frac{2}{5})^x=\frac{8}{125}   
\frac{2}{5})^x=\frac{2^3}{5^3}=\bigg(\frac{2}{5}\bigg)^3  
x=3  
\boxed{l)} 2^{x+1}+2^{x-1}=\frac{5}{2}   
2\cdot2^x+\frac{2^x}{2}=\frac{5}{2} \to{2^x=y}  
2y+\frac{y}{2}=\frac{5}{2}  
\frac{4y+y}{2}=\frac{5}{2}  
5y=5  
y=1 \implies x=0  


Solución Ejercicio 2

Sabiendo que log_5A=1,8 y log_5B=2,4, calcula sin usar la calculadora:
\boxed{a)} log_5\sqrt[3]{\frac{A^2}{25B}}   
= \frac{1}{3} \cdot log_5 \frac{A^2}{5^2B} =  
= \frac{1}{3} \cdot ( 2 log_5A - 2log_55 -log_5B ) =   
= \frac{1}{3} \cdot (2 \cdot 1,8 - 2 - 2,4)  
= \frac{1}{3} \cdot (-0,9)  
= -0,3  
\boxed{b)} log_5\frac{5\sqrt{A^3}}{B^2}   
=log_55+3log_5A-2log_5B  
=1+3\cdot1,8-2\cdot2,4  
= 1,6  


Solución Ejercicio 3

Hallar el valor de x en las siguientes expresiones:
\boxed{a)} log_x125=3   
\boxed{b)} log_x\frac{1}{9}=-2   
\boxed{c)} log_x2=\frac{1}{2}   
\boxed{d)} lnx=ln17+ln13   
\boxed{e)} logx=log12+log25-2log6   
\boxed{f)} lnx=4ln2-\frac{1}{2}ln25   




Apuntes Logaritmos

Ejercicios Logaritmos