Gravitación 4o ESO Solución ejercicios

gravitación 4o eso solución ejercicios

Si ya has intentado resolver los ejercicios propuestos en raíz cuadrada sobre el tema de gravitación te mostramos a continuación las soluciones para que verifiques los resultados. Trataremos de incluir el vídeo con las soluciones del examen tan pronto pueda.

Solución ejercicios 4o ESO de gravitación

Cálculo de la gravedad

Ejercicio 1
Suponiendo el valor aproximado de la masa de la Tierra como 5,98 \cdot 10^{24} Kg, calcular la gravedad existente, es decir, la aceleración con la que un cuerpo caería hacia el suelo.

 
Solución:

g_T = G \cdot \frac {M_T}{{R_T}^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac {5,98 \cdot 10^{24} } {(6,37 \cdot 10^6)^2} = 9,83 m/s^2   


  

Ejercicio 2
La masa de Marte es de aproximadamente 6,42 \cdot 10^{23} Kg y su radio de 3400 km. Si sabemos que la constante de gravitación universal tiene un valor de 6,67 \cdot 10^{-11}, calcula:
a) La gravedad en este planeta
b) El peso de un astronauta cuya masa es 70 kg.

 
Solución:

a) Utilizamos la Ley de Gravitación Universal de Newton para calcular el valor de la gravedad.
g_M = G \cdot \frac {M_M}{{R_M}^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac {6,42 \cdot 10^{23} } {(3,4 \cdot 10^6)^2} = 3,70 m/s^2   
b) Para el peso usamos la ecuación vista en temas anteriores de masa por gravedad.
P_M = m \cdot g_M = 70 \cdot 3,70 = 259N    


Ejercicio de cálculo de la masa de un planeta

Ejercicio 3
En un planeta donde una masa de 70 kg en la superficie pesa 300 N y cuyo radio es de 2600 km, ¿sabrías calcular que masa total tiene?.

 
Solución:

P = m \cdot g  
g = \frac {P}{m} = \frac {300}{70} = 4,29 m/s^2  
Ahora aplicamos la ley de gravitación universal…
g = G \cdot \frac {M}{R^2}   
Despejamos M (masa del planeta) de la ecuación y sustituimos valores.
M = \frac {g \cdot R^2}{G} = \frac {4,29 \cdot (2600 \ cdot 10^3)^2}{6,67 \cdot 10^{-11}} = 4,34 \cdot 10^{23} kg   
El planeta tiene una masa de 434000000000000000000000kg.
  


Ejercicio 4
Si el radio de la Luna es 3,6 veces menor que el radio de la Tierra y que cuando dejamos caer una piedra desde una altura de 5m, esta tarda 2,5s. en llegar al suelo, calcula la masa de la Luna.

 
Solución:

Ya hemos visto el movimiento uniformemente acelerado en raiz cuadrada, pero puedes repasar el tema aquí.
Por tanto, aplicando la fórmula que usamos en movimientos de caída libre podemos averiguar la gravedad que provoca esa aceleración del objeto hacia el suelo.
s=v_0t + \frac{1}{2}g_Lt^2 (s_o=0) \implies 5 = \frac{1}{2} g_L (2,5)^2 \implies  
Sustituyendo g de la ecuación obtenemos:
g_L=1,6 m/s^2  
Ahora podemos utilizar este valor en la ecuación de la ley de gravitación universal. Como radio de la Luna pondremos el de la Tierra dividido por 3,6.
g = G \cdot \frac {M_L}{(r_L)^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac {M_L} {( \frac {6,37 \cdot 10^6} {3,6})^2}  = 1,6m   
Despejando de la ecuación la masa de la Luna obtenemos:
  
M_L = 7,51 \cdot 10^{22} Kg   


Ejercicios de cálculo de masa y peso de un objeto

Ejercicio 5
Calcular el peso de una masa de 15Kg. en lo alto del Everest a 8.878m. y a nivel del mar, sabiendo que el radio de la Tierra es 6,37 \cdot 10^6 m y la masa de la Tierra 5,98 \cdot 10^{24} Kg.

 
Solución:

El peso es la fuerza con la que somos atraídos por la Tierra y como la gravedad no es constante sino que depende de la distancia al centro de la Tierra, usaremos la fórmula de fuerza gravitatoria de la Ley Gravitacional Universal.
En caso de estar en la superficie terrestre a nivel del mar tomamos la medida del radio de la Tierra que usamos en los ejercicios (6,67\cdot 10^6).
F = G \cdot \frac {M_T \cdot m}{(r_T)^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac {5,98 \cdot 10^{24} \cdot 15} {(6,37 \cdot 10^6)^2}  = 147,45N   
En lo alto del Everest sumamos al radio de la Tierra la altura de la montaña sobre el nivel del mar.
F = G \cdot \frac {M_T \cdot m}{(r_T+h)^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac {5,98 \cdot 10^{24} \cdot 15} {(6,37 \cdot 10^6 + 8878 )^2}  = 147,45N   


Ejercicio 6
Calcular la masa de un astronauta que pesa 8Kp en la Luna, sabiendo que el radio de la Luna 1.738Km y su masa de 7,343 \cdot 10^{22} Kg.

 
Solución:

Primero convertimos la fuerza a Newtons:
F = 8 Kp \cdot 9,8 = 78,4N F = G \cdot \frac {M_L \cdot m}{(r_L)^2} = 78,4N   
Aplicamos la ley de gravitación universal:
F = G \cdot \frac {M_L \cdot m}{(r_L)^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac {7,343 \cdot 10^{22} \cdot m } {1738000^2} = 78,4N   
Despejando m (masa del astronauta) tenemos:
m = 48,35Kg


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Ejercicios de examen para gravitación en 4o ESO

\boxed{1} Si dos masas iguales a 1m de distancia se atraen con una fuerza de 6,67 \cdot 10^{-5} N, calcula el valor de dichas masas.

\boxed{2} Calcula la fuerza con que se atraen 2 masas de 100 y 200 Kilogramos si se encuentran a 2 metros de distancia.

\boxed{3} ¿Qué gravedad soportará una persona que está en una montaña de 3.500 metros de altitud? (M_T = 5,98 \cdot 10^{24} Kg).

\boxed{4} Calcular g en la superficie de la Luna. (M_L = 7,343 \cdot 10^{22} Kg – r_L = 1.738 Km).

\boxed{5} Una persona de 60 kg de masa ha subido a cierta altura sobre el nivel del mar. Si en ese lugar pesa 20Kp, ¿que altura será esa?.

\boxed{6} Un satélite gira en órbitas circulares de 6.991 Km de radio. Calcula cuanto vale su periodo orbital.

\boxed{7} Si conocemos que la Estación Espacial Internacional gira alrededor de la Tierra a una distancia de 386 Km de altura, calcula:
a) La velocidad en km/h a la que se desplaza.
b) El tiempo que tarda en dar una vuelta completa a su órbita.
\boxed{8} Dos cuerpos de 5 y 6 kg de masa se atraen con una fuerza de 6,7 \cdot 10^{-7} N, Calcula la distancia que separa dichos cuerpos.

Vídeos con examen gravitación resuelto

Vídeos solución examen gravitación 4º ESO
Video solución ejercicios 1 al 4 de gravitación
Video con solución ejercicios 5 al 8 de gravitación
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