Ecuación recta 3º ESO Solución Ejercicios

Solución ejercicios ecuación recta 3º ESO

Como siempre en raíz cuadrada damos la solución a los ejercicios planteados. En este caso a los ejercicios de cálculo de la ecuación de una recta para 3º ESO. También recordar que los ejercicios primero los intentes por ti mismo y en caso de ver la explicación, una vez la entiendas, sigas tratando de completar el resto por ti sólo.

Ejercicio 1. Comprensión de la representación de una ecuación

Tenemos una ecuación representada en el plano que nos indica el precio a pagar por unas entradas. El eje X representa el número de entradas que queremos y el eje Y el dinero que nos costarán. Mira el dibujo y contesta las preguntas de abajo.
a) ¿Crees que llevamos un cheque regalo?. ¿De que valor?
b) ¿Si en lugar de comprar entradas queremos que nos devuelvan el cheque regalo y una entrada que no hemos usado, cuanto nos devolverán?
c) ¿Podemos decir que esta recta mantiene una función de proporcionalidad?
d) ¿Pasa por el origen de coordenadas?, Indica su ordenada en el origen.

Solución:

a) Sí, de 3€.
b) Nos devolverán 6€, 3€ del cheque más 3€ de una entrada.
c) No, pues la función de proporcionalidad para por el origen de coordenadas pues es una recta de tipo y=mx.
d) No pasa por el origen. Para x=0 el valor de y=-3, por tanto la ordenada en el origen vale 3.

Ejercicio 2. Cálculo de la pendiente de una función de proporcionalidad
Toda recta que representa una función de proporcionalidad pasa por el origen de coordenadas. En cada ejemplo te damos el valor de otro punto de dicha recta:
a) A(2,4)   
b) A(2,-1)   
c) A(-2,-3)   
d) A(-1,3)   

Solución:

a) m = \frac{ \Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-0}{2-0}= 2    
b) m = \frac{ -1 } {2} = - \frac{1}{2}    
c) m = \frac{ -3 } { -2} = \frac{3}{2}    
d) m = \frac{ 3 } {-1} = - 3    

Ejercico 3. Cálculo de la ecuación de una recta sabiendo un punto P y su pendiente m
Para los siguientes valores de P y m:
a) P(1,2) m=2  
b) P(0,1) m=1/2  
c) P(4,1) m=1  
d) P(0,-3) m=-2  

Solución:

a) y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = 2 + 2 (x - 1) = 2 + 2x -2 = 2x    
b) y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = 1 + \frac{1}{2} (x - 0) = 1 + \frac{1}{2}x -0 = 1 + \frac{1}{2}x    
a) y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = 1 + 1 (x - 4) = 1 + x -4  = x -3    
b) y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = -3 + (-2) \cdot (x - 0) = -3 -2x +0 = -2x -3    


Publicidad





Ejercicio 4. Cálculo de la ecuación de una recta conociendo 2 puntos
Para los siguientes pares de puntos A y B:
a) A(1,2) B=(4,2)  
b) A(0,1) B=(1,2)  
c) A(4,1) B=(1,1)  
d) A(0,-3) B=(7,-2)  

Solución:

Primero calculo la pendiente y después sustituyo en la ecuación.

a) m = \frac{ \Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-2}{4-1}= 0    
y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = 2 + 0 (x - 4) = 2  (Recta paralela a eje X que corta eje Y en el 2)    

b) m = \frac{2-1}{1-0}= \frac{1}{1} = 1    
y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = 2 + 1 (x - 1) = 2 + x -1 = x +1     

c) m = \frac{1-1}{1-4}= \frac{0}{-3} = 0    
y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = 1 + 0 (x - 1) = 1     

d) m = \frac{-2-(-3)}{7-0}= \frac{1}{7}    
y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = -2 + \frac{1}{7} (x - 7) = 2 + \frac{1}{7}x +1 = \frac{1}{7} x + 3     

Ejercicio 5. Representar la ecuación de una recta y=3x+6

Solución:
solución ejercicios ecuación recta 3º eso

Ejercicios variados de ecuaciones de rectas

Ejercicio 6:
Calcula la pendiente y la ordenada en origen de la recta que pasa por los puntos A(3,4) y B(2,-1). Una vez hecho esto calcula la ecuación de la recta que es paralela y pasa por el punto C(0,-2).

Solución:
Primero calculo la pendiente:

m = \frac{ \Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-4}{2-3}= \frac{-5}{-1}=5    
Ahora sustituyo m en la ecuación:
y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = 4 + 5 (x - 3) = 4 + 5x -15 = 5x -11     

La ecuación de la recta paralela tiene la misma pendiente pero pasando por otro punto, por tanto su ecuación será:
y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = -2 + 5 (x - 0) = -2 + 5x = 5x - 2     

Ejercicio 7:
Calcula la pendiente y la ordenada en origen de la recta que pasa por los puntos A(4,2) y B(-1,2). Una vez hecho esto calcula la ecuación de la recta que es paralela y pasa por el punto C(0,-2).

Solución:
Primero calculo la pendiente:

m = \frac{ \Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{2-2}{-1-2}= 0    
Ahora sustituyo m en la ecuación:
y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = 2 + 0 (x - 4) = 2     

La ecuación de la recta paralela tiene la misma pendiente pero pasando por otro punto, por tanto su ecuación será:
y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = -2 + 0 (x - 0) = -2     

Ejercicio 8:
Dados 2 puntos A(2,1) y B(-6,3) calcula la ecuación de la recta que los une. Encuentra otro punto que pertenezca a dicha recta. Indica si los puntos C(2,-5) y D(8,-2) pertenecen a dicha recta.

Solución:

Primero calculo la pendiente:

m = \frac{ \Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{3-1}{-6-2}= \frac{2}{-8}= -\frac{1}{4}    
Ahora sustituyo m en la ecuación:
y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = 3 -\frac{1}{4} (x - (-6)) = 3 -\frac{1}{4}x  - \frac{3}{2}      
y = -\frac{1}{4}x  + \frac{3}{2}     

Para saber si los puntos pertenecen a la recta sustituyo en la ecuación:
y = -\frac{1}{4}x  + \frac{3}{2} = -\frac{1}{4} \cdot 2  + \frac{3}{2} = 1    
Por tanto C(2,-5) no pertenece, pues y debería haber valido -5.
y = -\frac{1}{4}x  + \frac{3}{2} = -\frac{1}{4} \cdot 8  + \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}    
Por tanto C(8,-2) no pertenece, pues y debería haber valido -2.

Ejercicio 9:
Dada la recta 7y = 2x-14, calcula la pendiente y la ordenada en el origen.

Solución:
La ecuación de la recta, dividiendo por 7 en ambas partes es:
y = \frac{2}{7}x  -2    
Por tanto:
La pendiente m=2/7
La ordenada en el origen n=-2

Ejercicio 10:
Calcula la pendiente y la ordenada en origen de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(2,-1). Una vez hecho esto calcula la ecuación de la recta que es paralela y pasa por el punto C(0,0).

Solución:
Primero calculo la pendiente:

m = \frac{ \Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-1-2}{2-1}= \frac{-3}{1}= -3    
Ahora sustituyo m en la ecuación:
y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = 2 -3 (x - 1) = 2 -3x +3 = -3x + 5      
Por tanto:
La pendiente m=-3
La ordenada en el origen n=5

La ecuación paralela que pasa por el punto C(0,0) será:
y = y_0 + m \cdot (x - x_0) = 0 -3 (x - 0) = -3x      


Apuntes Ecuación de la Recta

Ejercicios Ecuación de la Recta

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos necesarios están marcados *

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>