Cinemática 4o eso – Solución Ejercicios

Soluciones para los ejercicios de cinemática de 4º de la ESO de: (en breve lo actualizaré)
Movimiento de caída libre
Movimiento de lanzamiento vertical hacia abajo
Movimiento de lanzamiento vertical hacia arriba
Movimiento circular uniforme


Movimientos de caída libre

cinematica caida libre

cinematica caida libre

\boxed{1} Se deja caer un objeto de una altura de 130m. Calcula la velocidad con la que llega al suelo y el tiempo que tarda.
 \begin{matrix}  s_0=130m;s_{suelo}=0\\  v_0=0m/s\\  s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}gt^2\\  0=130+0-\frac{1}{2}9,8t^2\\  t^2=\frac{130}{4,9}=26,53\\  t=5,15s\\  v=v_0+gt=0-9,8t=-50,47m/s  \end{matrix}  La velocidad con que llega al suelo es de -50,47m/s porque va en contra del eje de coordenadas, recuerda que cuando sube es positiva y cuando baja es negativa.

\boxed{2} Se suelta un objeto desde un rascacielos, ¿sabrías decir al cabo de cuanto tiempo alcanza una velocidad de 45km/h?.
 \begin{matrix}  \text{Convertir a m/s}\\  \text{La velocidad al caer es negativa}\\  v=-45\frac{km}{h}\cdot\frac{1h}{3600s}\cdot\frac{1000m}{1km}=-12,5m/s\\  v_0=0m/s\\  v=v_0+gt=-12,5m/s\\  t=\frac{-12,5}{-9,8}=1,28s  \end{matrix}  Tarda 1,28s en alcanzar dicha velocidad.

\boxed{3} De una altura de 125m. se deja caer una piedra. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo.
 \begin{matrix}  s_0=125m;s_{suelo}=0\\  v_0=0m/s\\  s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}gt^2\\  0=125+0-\frac{1}{2}9,8t^2\\  t^2=\frac{125}{4,9}=25,51\\  t=5,05s\\  \end{matrix}  La piedra tardará en tocar suelo 5,05s.


Movimiento vertical hacia abajo



\boxed{1} Se lanza un objeto hacia abajo desde una altura de 100m y a una velocidad de 10m/s. Calcula la velocidad con la que llega al suelo y el tiempo que tarda.
 \begin{matrix}  s_0=100m;s_{suelo}=0\\  v_0=-10m/s\\  s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}gt^2\\  0=100-10t-\frac{1}{2}9,8t^2\\  t=\frac{10\pm\sqrt{10^2+400\cdot 4,9}}{2\cdot 4,9}\\  t=5,65s \text{ (eliminamos valor negativo)}\\  v=v_0+gt=-10-9,8\cdot 5,65=-65,38m/s  \end{matrix}  Llega al suelo con una velocidad de -65,38m/s.

\boxed{2} Desde el último piso de un rascacielos de 120m. de altura se lanza verticalmente hacia abajo un objeto a una velocidad de 5m/s. Calcula la velocidad con la que llega al suelo y el tiempo que tarda.
 \begin{matrix}  s_0=120m;s_{suelo}=0\\  v_0=-5m/s\\  s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}gt^2\\  0=120-5t-\frac{1}{2}9,8t^2\\  t=\frac{5\pm\sqrt{25+480\cdot 4,9}}{2\cdot 4,9}\\  t=5,48s \text{ (eliminamos valor negativo)}\\  v=v_0+gt=-5-9,8\cdot 5,48=-58,7m/s  \end{matrix}  Llega al suelo a una velocidad de -58,7m/s.

\boxed{3} Un objeto se lanza hacia abajo con una velocidad de 5m/s desde una altura de 100m. Calcula la velocidad con la que llega al suelo.
 \begin{matrix}  s_0=100m;s_{suelo}=0\\  v_0=-5m/s\\  s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}gt^2\\  0=100-5t-\frac{1}{2}9,8t^2\\  t=\frac{5\pm\sqrt{25+400\cdot 4,9}}{2\cdot 4,9}\\  t=5,05s \text{ (eliminamos valor negativo)}\\  v=v_0+gt=-5-9,8\cdot 5,05=-54,55m/s  \end{matrix}  Llega al suelo a una velocidad de -54,55m/s.


Movimiento vertical hacia arriba

Cinemática movimiento vertical

cinemática movimiento vertical

\boxed{1} Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba y consigue alcanzar una altura máxima de 12,8m. Calcula la velocidad con la que se lanzó y el tiempo que tardó en llegar a la cima.
 \begin{matrix}  s_0=0\\  v_0=?\\  v_{final}=0\\  s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}gt^2\\  12,8=0+v_0t-\frac{1}{2}9,8t^2\\  \text{aplicamos la otra formula}\\  v_{final}=v_0+gt\\  0=v_0-9,8t\\  \text{sustituimos } v_0=9,8t\\  12,8=9,8t^2-4,9t^2\\  t^2=\frac{12,8}{4,9}\\  t=1,6s \implies\\  v_0=9,8\cdot 1,6= 15,8m/s  \end{matrix}  Se lanzó a 15,8m/s y tardó 1,6s en llegar a su punto más alto.

\boxed{2} Se lanza un cuerpo hacia arriba a una velocidad de 20m/s. Calcula la altura máxima que alcanza y el tiempo que tarda en llegar.
 \begin{matrix}  s_0=0\\  v_0=20m/s\\  v_{final}=0\\  s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}gt^2\\  s=0+20t-\frac{1}{2}9,8t^2\\  \text{aplicamos la otra formula}\\  v_{final}=v_0+gt\\  0=20-9,8t\\  t=\frac{20}{9,8}=2,04s\\  \text{sustituimos t=2,04}\\  s=20\cdot 2,04-4,9\cdot 2,04^2\\  s=20,4m  \end{matrix}  Alcanza una altura máxima de 20,4m a los 2,04s

\boxed{3} Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a una velocidad de 15m/s. Calcula la altura máxima que alcanza y el tiempo que tarda en volver a su dueño.
 \begin{matrix}  s_0=0\\  v_0=15m/s\\  v_{final}=0\\  s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}gt^2\\  s=0+15t-\frac{1}{2}9,8t^2\\  \text{aplicamos la otra formula}\\  v_{final}=v_0+gt\\  0=15-9,8t\\  t=\frac{15}{9,8}=1,53s\\  \text{sustituimos t=1,53}\\  s=15\cdot 1,53-4,9\cdot 1,53^2\\  s=11,48m  \end{matrix}  Alcanza una altura máxima de 11,48m a los 1,53s


Movimiento circular uniforme

\boxed{1} Un objeto realiza una trayectoria circular de 80cm de radio 15 veces por minuto. Calcula el periodo, la velocidad angular y la velocidad lineal del objeto.

 \begin{matrix}  r=0,8m\\  \text{Frecuencia}=\gamma=15rpm=0,25v/s\\  \text{Periodo}=T=\frac{1}{\gamma}=\frac{1}{0,25}=4s\\  T = \frac{2\pi}{w}\\  w=\frac{2\pi}{T}  = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} rad/s\\  v=w\cdot r=\frac{\pi}{2} \cdot 0,8=0,4\pi m/s  \end{matrix}  El objeto lleva una velocidad lineal de 1,26m/s.

\boxed{2} El periodo de un objeto con un movimiento circular es de 0,1s. Calcula la velocidad angular, la frecuencia, el ángulo que girará en 100s, el número de vueltas en 100s y la velocidad lineal dl objeto si se encuentra a 5 cm del centro de giro.
 \begin{matrix}  T=0,1s\\  w=\frac{2\pi}{T}  = \frac{2\pi}{0,1} = 20\pi rad/s\\  \gamma=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,1}=10 vueltas/s  \text{Para t=100}\\  \varphi=20\pi \cdot 100 = 2000\pi rad\\  Vueltas_{t=100s}=\gamma \cdot 100 = 10 \cdot 100 = 1000vueltas  \text{Para r=0,05m}\\  v=w\cdot r = 20\pi \cdot 0,05 = \pi m/s  \end{matrix}  El objeto lleva una velocidad lineal de 3,1416m/s.

\boxed{3} Si un motor realiza 8000 r.p.m., determinar su velocidad angular y la velocidad lineal del punto exterior que se encuentra a 3cm del centro.
 \begin{matrix}  \gamma=\frac{8000}{60}vueltas/s\\  w=\gamma\cdot 2\pi = \frac{8000}{60} \cdot 2\pi = \frac{800\pi}{3} rad/s\\  v=w\cdot r = \frac{800\pi}{3} \cdot 0,03 = 8\pi m/s  \end{matrix}  El extremo del motor lleva una velocidad lineal de 25,13m/s.


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